В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 4, а боковое ребро ЅА перпендикулярно основанию и равно $$3\sqrt{3}$$. Найдите объём пирамиды SABC.

Для нахождения объёма пирамиды SABC, где SA перпендикулярно основанию, используем формулу:

$$V = \frac{1}{3} * S_{осн} * h$$

Где, $$S_{осн}$$ - площадь основания, h - высота пирамиды. В нашем случае высота пирамиды это ребро SA, то есть $$h = 3\sqrt{3}$$.

Основание - правильный треугольник ABC со стороной 4. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

$$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где a - сторона треугольника.

$$S_{осн} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$$

Теперь подставим известные значения в формулу для объема:

$$V = \frac{1}{3} * 4\sqrt{3} * 3\sqrt{3} = 4 * (\sqrt{3})^2 = 4 * 3 = 12$$

Ответ: 12