2). В основании прямой четырехугольной призмы лежит ромб со стороной 5 см и острым углом 60°. Боковая поверхность призмы 120 см². Вычислить объем призмы.

Площадь ромба в основании:

$$S_{ромба} = a^2 \cdot sin(\alpha) = 5^2 \cdot sin(60^{\circ}) = 25 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{25\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2$$

Найдем высоту призмы, зная площадь боковой поверхности:

Периметр ромба:

$$P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см}$$

Площадь боковой поверхности призмы:

$$S_{бок} = P \cdot h$$

Отсюда:

$$h = \frac{S_{бок}}{P} = \frac{120}{20} = 6 \text{ см}$$

Объем призмы:

$$V = S_{ромба} \cdot h = \frac{25\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 75\sqrt{3} \text{ см}^3$$

Ответ: $$75\sqrt{3} \text{ см}^3$$.