В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны 5/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Для цилиндра, описанного около призмы, радиус основания цилиндра равен радиусу описанной окружности прямоугольного треугольника, а высота цилиндра равна высоте призмы.

Гипотенуза прямоугольного треугольника c = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: R = c/2 = 10/2 = 5.

Высота цилиндра h = 5/π.

Объем цилиндра V = πR^2h = π * 5^2 * (5/π) = π * 25 * (5/π) = 125.