12. В основании треугольной пирамиды SABC лежит равносторонний треугольник ABC. Точка O – центр треугольника ABC. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SA и BC 2) прямые SA и BE 3) прямые AB и SE 4) прямые SB и CA В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Так как SO перпендикулярен плоскости основания (треугольнику ABC), то SO перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. В равностороннем треугольнике ABC медиана BE также является высотой. Значит, BE перпендикулярна AC. 1) Рассмотрим прямые SA и BC. Так как пирамида не является правильной, нет оснований утверждать, что SA перпендикулярна BC. 2) Рассмотрим прямые SA и BE. Здесь тоже нет оснований для перпендикулярности. 3) Рассмотрим прямые AB и SE. Нет оснований для перпендикулярности. 4) Рассмотрим прямые SB и CA. Так как SO перпендикулярен плоскости ABC, и треугольник ABC равносторонний, то высота BE перпендикулярна AC. Пусть точка E - середина AC. Треугольники ASC и BSC равны, следовательно, медианы SE и BE тоже равны. Значит, CA перпендикулярна плоскости SBE, следовательно, CA перпендикулярна SB. Ответ: **4**