В остроугольном треугольнике ABC высота AH = √91, а сторона AB равна 10. Найдите cos B.

Точка H лежит на BC, а AH перпендикулярна BC. Поэтому треугольник ABH прямоугольный, AB — его гипотенуза.

По теореме Пифагора: \(BH^2=AB^2-AH^2=10^2-(\sqrt{91})^2=9\), значит, \(BH=3\).

Тогда \(\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{3}{10}\).

Ответ: \(\dfrac{3}{10}\).