В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АН и СF. Докажите, что углы СFH и САН равны.

Рассмотрим остроугольный треугольник ABC, где AH и CF - высоты.

Нужно доказать, что углы CFH и CAH равны.

1) Рассмотрим четырехугольник AFHC. Углы AFC и AHC прямые (так как CF и AH - высоты).

Сумма углов четырехугольника равна 360°, поэтому угол FAH + угол FCH = 180°.

2) Рассмотрим треугольник CFH. Угол CFH + угол FCH + угол CHF = 180°.

Угол CHF = 90° - угол FCH, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Из п.1 следует, что угол FAH = 180° - угол FCH.

Значит, угол CFH = угол FAH, то есть угол CFH = угол CAH.

Ответ: Углы CFH и CAH равны, что и требовалось доказать.