Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке Е. Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 15, а расстояние от точки Е до стороны ВС равно 6.

Пусть дан параллелограмм ABCD. BE и CE - биссектрисы углов B и C, пересекающиеся в точке E. Расстояние от E до BC равно 6. AB = 15. Надо найти площадь параллелограмма.

Так как BE и CE - биссектрисы, то $$\angle ABE = \angle EBC$$ и $$\angle DCE = \angle ECB$$. Углы B и C - односторонние при параллельных прямых AD и BC, то $$\angle B + \angle C = 180^\circ$$. Значит,$$\frac{1}{2}(\angle B + \angle C) = 90^\circ$$.

Треугольник BEC - прямоугольный, так как $$\angle EBC + \angle ECB = 90^\circ$$.

Точка E - основание высоты прямоугольного треугольника (6 - расстояние до ВС). Следовательно BC= 2ЕH=2*6=12.

В прямоугольнике высота есть среднее геометрическое проекций на основание. Тогда проекция угла BE=6. Так же угол EC=6.

Площадь параллелограмма находится по формуле S = ah. Известно, что AB = 15. BC=2*6=12.

S = AB*BC = 12*15 =180

Ответ: 180