В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна 13/7, а сторона АВ равна 52. Найдите cosB.

Давай решим эту задачу вместе!

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна \[13\sqrt{7}\] , а сторона AB равна 52. Нам нужно найти \(\cos{B}\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике:

• AB - гипотенуза,
• AH - катет, противолежащий углу B,
• BH - катет, прилежащий к углу B.

Косинус угла B - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[\cos{B} = \frac{BH}{AB}\]

Нам известна гипотенуза AB, но нужно найти катет BH. Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABH:

\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]

Выразим BH:

\[BH^2 = AB^2 - AH^2\] \[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2}\]

Подставим известные значения:

\[BH = \sqrt{52^2 - (13\sqrt{7})^2} = \sqrt{2704 - 169 \cdot 7} = \sqrt{2704 - 1183} = \sqrt{1521} = 39\]

Теперь мы можем найти \(\cos{B}\):

\[\cos{B} = \frac{39}{52} = \frac{3}{4} = 0.75\]

Ответ: 0.75

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!