4. В остроугольном треугольнике МСК проведена высота МВ. Найдите СК, если 4М = 80 °, 4К = 40°, MC = 12, КВ = 5.

Рассмотрим остроугольный треугольник МСК, в котором проведена высота МВ.

Дано: ∠М = 80°, ∠К = 40°, МС = 12, КВ = 5.

Найдем угол С:

∠С = 180° - ∠М - ∠К = 180° - 80° - 40° = 60°

Рассмотрим прямоугольный треугольник МВС (так как МВ - высота, то ∠МВС = 90°):

∠МСВ = 60°

∠ВМС = 90° - ∠МСВ = 90° - 60° = 30°

В прямоугольном треугольнике МВС катет ВC, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы МС:

BC = (1/2) * MC = (1/2) * 12 = 6

Тогда, СК = ВС + КВ = 6 + 5 = 11

Ответ: 11