В пакете лежат жетоны с номерами 1, 2, 3, ..., 20. Наугад берут один жетон. Какова вероятность того, что номер, написанный на нем, будет простым числом?

Решение:

Всего в пакете 20 жетонов с номерами от 1 до 20. Это общее количество возможных исходов.

Нам нужно найти вероятность того, что выпадет простое число. Простые числа — это натуральные числа, которые имеют ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Число 1 не является простым числом.

Выпишем простые числа от 1 до 20:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Всего таких чисел 8. Это количество благоприятных исходов.

Вероятность события вычисляется по формуле:

\( P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \)

В нашем случае:

\( P(\text{простое число}) = \frac{8}{20} \)

Сократим дробь:

\( \frac{8}{20} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{2}{5} \)

Вероятность также можно выразить в десятичной форме:

\( \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: ⅔ (или 0.4).