В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Докажите, что AB = BE.

Так как AE — биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD.

Поскольку AD ∥ BC, а E лежит на BC, угол между EA и EB равен углу между AE и AD: ∠AEB = ∠EAD.

Следовательно, ∠BAE = ∠AEB. В треугольнике ABE против равных углов лежат равные стороны.

Значит, AB = BE.