В параллелограмме ABCD на сторонах AD и BC выбраны точки M и N соответственно так, что AM = CN. Докажите, что четырёхугольник MBND — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому AD = BC и AD ∥ BC.

Вычтем из равных сторон равные отрезки AM и CN:

DM = AD − AM, а BN = BC − CN. Следовательно, DM = BN.

Отрезки DM и BN лежат на параллельных прямых AD и BC, значит, DM ∥ BN.

В четырёхугольнике MBND сторонам DM и BN соответствуют противоположные стороны; они равны и параллельны. Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, MBND — параллелограмм.