В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Периметр параллелограмма равен 38 см, EC = 5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Обозначим \(AB = CD = x\), \(AD = BC = y\). Так как \(BC \parallel AD\), углы между биссектрисой \(AE\) и прямыми \(AB\), \(BC\) равны. Следовательно, треугольник \(ABE\) равнобедренный и \(BE = AB = x\).

Из условия \(EC = BC - BE\), поэтому \(y - x = 5\). Периметр даёт \(2(x+y)=38\), то есть \(x+y=19\).

Решаем систему: \(y=x+5\), значит \(2x+5=19\), откуда \(x=7\), \(y=12\).

Ответ: стороны параллелограмма — 7 см и 12 см.