В трапеции ABCD основания AD = 14 см и BC = 6 см. Через вершину B проведена прямая BE ∥ CD, E ∈ AD. Периметр треугольника ABE равен 24 см. Найдите периметр трапеции ABCD.

Так как \(BC \parallel AD\) и \(BE \parallel CD\), четырёхугольник BCDE — параллелограмм. Поэтому \(DE=BC=6\) см и \(BE=CD\).

Найдём \(AE=AD-DE=14-6=8\) см. Из периметра треугольника ABE: \(AB+BE+AE=24\), поэтому \(AB+CD=AB+BE=24-8=16\) см.

Периметр трапеции равен \(AB+BC+CD+AD=16+6+14=36\) см.

Ответ: 36 см.