В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, а продолжение стороны CD — в точке M. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7 см, CM = 4 см.

Обозначим стороны параллелограмма: AB = CD = a, AD = BC = b.

1. Так как BC ∥ AD, углы между биссектрисой AK и сторонами AB и BK равны. Поэтому треугольник ABK равнобедренный и AB = BK = 7 см.
2. Поскольку AK — биссектриса угла DAB, а AM лежит на той же прямой, ∠DAM = ∠MAB. С учётом CD ∥ AB получаем равные углы треугольника ADM: ∠DAM = ∠AMD. Значит, AD = DM.
3. Точка M расположена на продолжении CD за точку D, поэтому CM = CD + DM = AB + AD. Следовательно, AD = CM − AB = 4 − 7 = −3 см, что невозможно для длины.

Данные условия противоречивы: при указанных пересечениях и CM = 4 см длина AB должна быть меньше CM, но AB = BK = 7 см. Вероятно, в условии ошибка в числе или в указании продолжения стороны. Нужны уточнённые данные, чтобы найти периметр.