В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла B проведены высоты BH₁ и BH₂ к сторонам AD и CD соответственно. Известно, что ∠H₁BH₂ = 60°, а AD + CD = 18 см. Найдите стороны параллелограмма.

Поскольку AD ∥ BC и CD ∥ AB, высоты BH₁ и BH₂ перпендикулярны соответственно направлениям BC и AB. Угол между этими высотами равен острому углу между сторонами AB и BC.

Угол B тупой, поэтому условие ∠H₁BH₂ = 60° означает, что ∠B = 120°. Однако это задаёт только угол параллелограмма, а не отношение его сторон. Условие AD + CD = 18 см задаёт лишь сумму двух соседних сторон.

Например, стороны 8 см и 10 см, а также 7 см и 11 см удовлетворяют сумме 18 см; при угле B = 120° оба случая дают угол 60° между высотами. Поэтому единственного ответа нет.

Чтобы найти длины сторон однозначно, нужно дополнительное условие, например длина одной стороны или отношение сторон.