В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ AC является биссектрисой угла A. Известно, что периметр трапеции равен 45 см, а её основания относятся как 1 : 2. Найдите стороны трапеции.

Пусть BC = x, тогда AD = 2x. Обозначим равные боковые стороны через l.

1. Так как AD ∥ BC, углы ∠DAC и ∠ACB равны как накрест лежащие.
2. AC — биссектриса угла A, поэтому ∠BAC = ∠DAC. Следовательно, ∠BAC = ∠ACB, и в треугольнике ABC противоположные этим углам стороны равны: AB = BC.
3. В равнобедренной трапеции AB = CD, поэтому обе боковые стороны равны x. Периметр: x + 2x + x + 2x = 45, откуда 6x = 45 и x = 7,5.

Ответ: BC = AB = CD = 7,5 см, AD = 15 см.