В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Точка E лежит на стороне AD так, что CE ⟂ BD. Найдите углы, которые диагонали прямоугольника образуют с его сторонами, если известно, что ∠ACE = 15°.

Пусть α — острый угол между диагональю AC и горизонтальной стороной прямоугольника. Тогда угол между AC и вертикальной стороной равен 90° − α.

1. Из CE ⟂ BD следует, что угол между CE и горизонтальной стороной также равен 90° − α.
2. Луч CA образует с горизонталью угол α, а луч CE — угол 90° − α. Поэтому ∠ACE = |90° − 2α| = 15°.
3. Отсюда α = 37,5° или α = 52,5°. Но E лежит на отрезке AD, что требует высоту прямоугольника не меньше его ширины; значит, α ≥ 45°. Выбираем α = 52,5°.

Следовательно, каждая диагональ образует с горизонтальными сторонами угол 52,5°, а с вертикальными — 37,5°. Для обеих диагоналей углы с соответствующими параллельными сторонами одинаковы.