* В параллелограмме ABCD биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M₁. На прямых AB и CD взяты точки K и P так, что A – B – K, D – C – P. Биссектрисы углов KBC и BCP пересекаются в точке M₂, M₁M₂ = 8 см. Найдите AD.

Обозначим длину стороны BC через b. Угол ABC и угол KBC смежные, поэтому их биссектрисы перпендикулярны. Аналогично биссектрисы углов BCD и BCP перпендикулярны.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, а соседние углы дополнительны. Поэтому пересечения внутренних биссектрис M₁ и внешних биссектрис M₂ располагаются на одной прямой, параллельной AD; расстояние между ними равно расстоянию между параллельными сторонами BC и AD, то есть BC.

Следовательно, M₁M₂ = BC = AD. По условию M₁M₂ = 8 см.

Ответ: AD = 8 см.