10. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

Пусть ABCD - параллелограмм, в котором диагональ BD является высотой и равна стороне AB. Так как BD - высота, то угол BDA = 90°. Так как AB = BD, то треугольник ABD - равнобедренный. Значит, углы BAD и BDA равны, то есть угол BAD = углу BDA = 90°. Но это невозможно, так как сумма углов в треугольнике не может быть больше 180°.

Получается, что угол ABD = углу ADB. Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°, то есть

$$\angle ABD + \angle ADB + \angle BAD = 180^{\circ}$$

$$\angle ABD + \angle ABD + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$

$$2 \angle ABD = 90^{\circ}$$

$$\angle ABD = 45^{\circ}$$

В параллелограмме углы A и C равны, углы B и D равны. Угол A равен 90°. Угол B равен сумме углов ABD и DBC. Угол DBC равен углу ADB как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей BD, т.е. $$\angle DBC = 45^{\circ}$$. Значит, угол B равен 45° + 90° = 135°.

Ответ: 90°, 90°, 135°, 135°.