9. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 : 5.

Пусть угол, который диагональ образует с меньшей стороной, равен $$4x$$, а угол, который диагональ образует с большей стороной, равен $$5x$$. Так как диагональ делит угол прямоугольника, то $$4x + 5x = 90^{\circ}$$.

$$9x = 90^{\circ}$$

$$x = 10^{\circ}$$

Значит, $$4x = 40^{\circ}$$, $$5x = 50^{\circ}$$.

Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и меньшей стороной прямоугольника. Этот треугольник равнобедренный, так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, углы при основании равны $$40^{\circ}$$. Тогда угол между диагоналями равен $$180^{\circ} - 40^{\circ} - 40^{\circ} = 100^{\circ}$$.

Угол, смежный с углом между диагоналями, равен $$180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$$.

Ответ: 80°, 100°