В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и LACD = 169°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

1. Обозначим сторону AB как a, тогда AC = 2a.
2. В параллелограмме углы ∠ACD и ∠CAB равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Значит, ∠CAB = 169°.
3. Рассмотрим треугольник ABC. В нём известны две стороны (AB = a, AC = 2a) и угол между ними (∠CAB = 169°). Обозначим угол ∠ABC как x, а угол ∠BCA как y.
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому x + y + 169° = 180°, следовательно, x + y = 11°.
5. Примем ∠BAC = α и ∠BCA = β. Пусть диагонали пересекаются в точке O.
6. Тогда ∠AOB = 180 - (∠OAB + ∠OBA) = 180 - (α + β).
7. ∠AOB = ∠DOC (вертикальные), следовательно, меньший угол между диагоналями равен 11°.

Ответ: 11

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол не превышает 90 градусов, так как ищем меньший угол.

Доп. профит: Помни, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.