4. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Выразите через х = AD и ỷ = АВ вектор АО.

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Вектор AO выражается через векторы AD и AB следующим образом:

$$ \vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC} $$.

Вектор AC выражается через векторы AD и AB:

$$ \vec{AC} = \vec{AD} + \vec{AB} $$.

Следовательно, вектор AO равен:

$$ \vec{AO} = \frac{1}{2} (\vec{AD} + \vec{AB}) $$.

Так как по условию $$ \vec{x} = \vec{AD} $$ и $$ \vec{y} = \vec{AB} $$, то:

$$ \vec{AO} = \frac{1}{2} (\vec{x} + \vec{y}) = \frac{1}{2} \vec{x} + \frac{1}{2} \vec{y} $$.

Ответ: $$ \vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{x} + \frac{1}{2} \vec{y} $$.