В параллелограмме АBCD сторона AD равна 12 см, угол BAD равен 47°50′. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна стороне АВ.

• Сторона AD = 12 см
• Угол BAD = 47°50'
• BD ⊥ AB

Т.к. диагональ BD перпендикулярна стороне AB, то угол ABD = 90°. Т.е. треугольник ABD - прямоугольный.

Угол ADB = 180° - 90° - 47°50' = 42°10'.

В параллелограмме углы BAD и BCD равны. Также равны углы ADC и ABC.

Значит угол ADC = 180° - 47°50' = 132°10'.

В прямоугольном треугольнике ABD: \[AB = AD \cdot sin(42°10') \approx 12 \cdot 0.6713 = 8.0556\text{ см}\]

Площадь параллелограмма можно найти как произведение основания на высоту: \[S = AD \cdot AB = 12 \cdot 8.0556 \approx 96.6672 \text{ см}^2\]