В параллелограмме ABCD угол B равен 120° и биссектриса этого угла делит сторону AD на отрезки AE = 6 см и DE = 2 см. Найти: а) углы параллелограмма; б) периметр параллелограмма; в) определить вид четырехугольника BCDE.

а) Соседние углы параллелограмма supplementary, а противоположные углы равны. Поэтому ∠B = ∠D = 120°, ∠A = ∠C = 60°.

б) Так как BE — биссектриса угла B, ∠ABE = 60°. Поскольку AD ∥ BC и E лежит на AD, ∠AEB = ∠EBC = 60°. Следовательно, треугольник ABE равносторонний и AB = AE = 6 см. Сторона AD = AE + DE = 6 + 2 = 8 см. Периметр параллелограмма равен 2 · (6 + 8) = 28 см.

в) В четырехугольнике BCDE стороны BC и DE параллельны, поскольку обе параллельны AD. Кроме того, BC = AD = 8 см, CD = AB = 6 см, а BE = 6 см. Непараллельные стороны CD и BE равны, значит, BCDE — равнобокая трапеция.

Ответ: а) 60°, 120°, 60°, 120°; б) 28 см; в) равнобокая трапеция.