В параллелограмме АВСD на диагонали ВD отметили точки Н и М так, что угол ВСН равен углу DAM. Докажите, что СН = АМ.

Так как ВС ∥ AD, а точки H и M лежат на диагонали BD, то ∠CBH = ∠ADM: это углы между параллельными прямыми ВС и AD и одной прямой BD.

По условию ∠BCH = ∠DAM. Кроме того, в параллелограмме ВС = AD.

Значит, треугольники BCH и DAM равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствующие стороны равных треугольников равны, поэтому СН = АМ.

Что и требовалось доказать.