В параллелограмме BCDE биссектриса угла С пересекает сторону DE в точке К, причем ЕК=7. DK=11. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть дан параллелограмм BCDE, в котором биссектриса угла C пересекает сторону DE в точке K, EK = 7, DK = 11.

Поскольку CK - биссектриса угла C, то ∠BCK = ∠DCK.

Так как BCDE - параллелограмм, то BC || DE. Тогда ∠BCK = ∠EKC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и DE и секущей CK.

Из равенства ∠BCK = ∠DCK и ∠BCK = ∠EKC следует, что ∠DCK = ∠EKC, то есть треугольник ECK - равнобедренный с основанием CK. Следовательно, CD = DK = 11.

Так как BCDE - параллелограмм, то противоположные стороны равны: CD = BE = 11 и BC = DE. DE = DK + KE = 11 + 7 = 18, значит, BC = 18.

Периметр параллелограмма BCDE равен P = 2(BC + CD) = 2(18 + 11) = 2(29) = 58.

Ответ: 58