В параллелограмме BCDE биссектриса угла В пересекает сторону DE в точке К. причем DK=4. ЕК=12. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть дан параллелограмм BCDE, в котором биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, DK = 4, EK = 12.

Поскольку BK - биссектриса угла B, то ∠CBK = ∠EBK.

Так как BCDE - параллелограмм, то BC || DE. Тогда ∠CBK = ∠BKE как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и DE и секущей BK.

Из равенства ∠CBK = ∠EBK и ∠CBK = ∠BKE следует, что ∠EBK = ∠BKE, то есть треугольник BEK - равнобедренный с основанием BK. Следовательно, BE = EK = 12.

Так как BCDE - параллелограмм, то противоположные стороны равны: BE = CD = 12 и BC = DE. DE = DK + KE = 4 + 12 = 16, значит, BC = 16.

Периметр параллелограмма BCDE равен P = 2(BC + CD) = 2(16 + 12) = 2(28) = 56.

Ответ: 56