2. В первом квартале после сдачи дома было заселено $$ \frac{2}{3} $$ квартир, во втором квартале - $$ \frac{1}{4} $$ оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Решение:

Пусть всего в доме 1 часть квартир. В первом квартале заселили $$ \frac{2}{3} $$ квартир. Значит, осталось незаселенными:

$$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $$

Во втором квартале заселили $$ \frac{1}{4} $$ от оставшихся $$ \frac{1}{3} $$ квартир. Найдем, сколько это:

$$ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12} $$

Значит, во втором квартале заселили $$ \frac{1}{12} $$ квартир.

Всего заселено квартир:

$$ \frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $$

Чтобы узнать, какая часть квартир осталась не заселена, нужно из общего количества квартир вычесть заселенные:

$$ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $$

Ответ: $$ \frac{1}{4} $$ часть квартир осталась не заселена.