4. В первом шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. Когда из шкафа взяли 46 книг, а с полки - 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было первоначально в шкафу и сколько на полке?

**Решение:** Пусть \(x\) - количество книг на полке изначально. Тогда в шкафу было \(6x\) книг. После того, как из шкафа взяли 46 книг, в нем осталось \(6x - 46\) книг. После того, как с полки взяли 18 книг, на ней осталось \(x - 18\) книг. По условию, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Значит: \(x - 18 = 6x - 46 - 97\) \(x - 18 = 6x - 143\) Перенесем слагаемые с \(x\) в правую часть, а числа - в левую: \(143 - 18 = 6x - x\) \(125 = 5x\) \(x = \frac{125}{5}\) \(x = 25\) Тогда в шкафу было: \(6x = 6 \cdot 25 = 150\) **Ответ:** В шкафу было 150 книг, на полке - 25 книг.