14. В первую минуту черепаха проползла 80 см, а в каждую следующую — на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую. Известно, что за 9 минут черепаха проползла 432 см. Сколько сантиметров проползла черепаха за четыре последние минуты?

Пусть $$a_1 = 80$$ - первый член арифметической прогрессии, $$d$$ - разность прогрессии, $$n=9$$ - количество членов, $$S_9 = 432$$ - сумма 9 членов. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$. Подставим известные значения: $$432 = \frac{2 \cdot 80 + (9-1)d}{2} \cdot 9$$ $$432 = \frac{160 + 8d}{2} \cdot 9$$ $$432 = (80 + 4d) \cdot 9$$ Разделим обе части на 9: $$48 = 80 + 4d$$ $$4d = 48 - 80$$ $$4d = -32$$ $$d = -8$$ Теперь найдем члены прогрессии, соответствующие 6-му, 7-му, 8-му и 9-му минутам (последние четыре минуты). $$a_6 = a_1 + 5d = 80 + 5 \cdot (-8) = 80 - 40 = 40$$ $$a_7 = a_1 + 6d = 80 + 6 \cdot (-8) = 80 - 48 = 32$$ $$a_8 = a_1 + 7d = 80 + 7 \cdot (-8) = 80 - 56 = 24$$ $$a_9 = a_1 + 8d = 80 + 8 \cdot (-8) = 80 - 64 = 16$$ Сумма сантиметров, пройденных черепахой за последние четыре минуты, равна: $$S = a_6 + a_7 + a_8 + a_9 = 40 + 32 + 24 + 16 = 112$$ Ответ: **112**