11. В планы директора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала. Было решено увеличить длину помещения в $$\frac{4}{7}$$ раза, а ширину уменьшить на 20%. Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ?

Пусть исходная длина зала равна $$L$$, а ширина равна $$W$$. Тогда исходная площадь равна $$S = L * W$$. 1. Увеличение длины на $$\frac{4}{7}$$ раза означает, что новая длина будет $$L_{new} = L + \frac{4}{7}L = \frac{11}{7}L$$ 2. Уменьшение ширины на 20% означает, что новая ширина будет $$W_{new} = W - 0.2W = 0.8W$$ 3. Новая площадь зала: $$S_{new} = L_{new} * W_{new} = \frac{11}{7}L * 0.8W = \frac{8.8}{7}LW$$ 4. Изменение площади: $$\frac{S_{new}}{S} = \frac{\frac{8.8}{7}LW}{LW} = \frac{8.8}{7} \approx 1.257$$ Ответ: Площадь увеличится примерно в 1.257 раза.