10 В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 8 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 15. и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в четыре раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Пусть x - число мышек, первоначально пришедших в погреб, y - количество сыра, съеденное одной мышкой в первую ночь, z - первоначальное количество головок сыра.

Составим систему уравнений:

$$x \cdot y = 8$$

$$15 \cdot \frac{y}{4} = z - 8$$

$$z = x \cdot y + z - 8$$

Тогда выразим y из первого уравнения:

$$y = \frac{8}{x}$$

Подставим во второе уравнение:

$$15 \cdot \frac{8}{4x} = z - 8$$

$$15 \cdot \frac{2}{x} = z - 8$$

$$\frac{30}{x} = z - 8$$

$$z = \frac{30}{x} + 8$$

Так как z - целое число, то x может быть 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Так как 15 мышек съели оставшийся сыр, то число мышек в первую ночь должно быть больше 15.

Из этого следует, что х = 30. Тогда:

$$z = \frac{30}{30} + 8 = 1 + 8 = 9$$

Ответ: 9 головок сыра.