В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Пусть начальная цена акций (в понедельник утром) равна $$x$$. Пусть акции подорожали на $$p$$ процентов в понедельник. Тогда их цена в конце понедельника составила: $$x + x * \frac{p}{100} = x(1 + \frac{p}{100})$$ Во вторник акции подешевели на $$p$$ процентов от новой цены, поэтому их цена в конце вторника стала: $$x(1 + \frac{p}{100}) - x(1 + \frac{p}{100}) * \frac{p}{100} = x(1 + \frac{p}{100})(1 - \frac{p}{100}) = x(1 - (\frac{p}{100})^2)$$ По условию, цена акций в конце вторника на 1% меньше, чем начальная цена $$x$$. Значит: $$x(1 - (\frac{p}{100})^2) = x - 0.01x = 0.99x$$ Делим обе части на $$x$$: $$1 - (\frac{p}{100})^2 = 0.99$$ $$(\frac{p}{100})^2 = 1 - 0.99 = 0.01$$ $$\frac{p}{100} = \sqrt{0.01} = 0.1$$ $$p = 0.1 * 100 = 10$$ Ответ: Акции компании подорожали на 10% в понедельник.