6. В правильном треугольнике АВС точка О- центр. ОМ- перпендикуляр к плоскостиЛВС. Найдите расстояние от точки М до стороны АВ, если АВ=10см., ОМ-5см.

1. Обозначим середину стороны AB как точку K. Так как треугольник ABC правильный, OK перпендикулярна AB. 2. Найдем длину OK. OK - радиус вписанной окружности правильного треугольника. * Радиус вписанной окружности (r) = \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\), где a - сторона треугольника. * OK = \(\frac{10\sqrt{3}}{6}\) = \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\) см. 3. Так как OM перпендикулярна плоскости ABC, то MK также перпендикулярна AB (по теореме о трех перпендикулярах). MK - искомое расстояние от точки M до стороны AB. 4. Найдем длину MK: * MK = \(\sqrt{OM^2 + OK^2}\) = \(\sqrt{5^2 + (\frac{5\sqrt{3}}{3})^2}\) = \(\sqrt{25 + \frac{25 \cdot 3}{9}}\) = \(\sqrt{25 + \frac{25}{3}}\) = \(\sqrt{\frac{75 + 25}{3}}\) = \(\sqrt{\frac{100}{3}}\) = \(\frac{10}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\) см. Ответ: Расстояние от точки M до стороны AB равно \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\) см.