В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а высота 7 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности пирамиды, а затем сложить их. 1. Площадь основания: Так как основание - квадрат со стороной 5 см, то его площадь равна: $$S_{осн} = a^2 = 5^2 = 25 ext{ см}^2$$ 2. Площадь боковой поверхности: Для начала найдем апофему (высоту боковой грани). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой. По теореме Пифагора: $$l^2 = h^2 + (a/2)^2$$ $$l^2 = 7^2 + (5/2)^2 = 49 + 6.25 = 55.25$$ $$l = \sqrt{55.25} \approx 7.43 ext{ см}$$ Площадь одной боковой грани: $$S_{грани} = \frac{1}{2} a l = \frac{1}{2} cdot 5 cdot 7.43 \approx 18.575 ext{ см}^2$$ Так как граней 4, то площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = 4 cdot S_{грани} = 4 cdot 18.575 \approx 74.3 ext{ см}^2$$ 3. Площадь полной поверхности: $$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 25 + 74.3 = 99.3 ext{ см}^2$$ Ответ: Площадь поверхности пирамиды приблизительно равна 99.3 см².