В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 10 и 8 см, а высота равна √3 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Для решения этой задачи нам нужно найти апофему усеченной пирамиды, а затем вычислить площадь боковой поверхности. 1. Найдем апофему: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой усеченной пирамиды, разностью полусторон оснований и апофемой. Разность полусторон оснований равна: $$\frac{10 - 8}{2} = 1 ext{ см}$$ Тогда апофему (l) можно найти по теореме Пифагора: $$l^2 = h^2 + (\frac{a - b}{2})^2$$ $$l^2 = (\sqrt{3})^2 + 1^2 = 3 + 1 = 4$$ $$l = \sqrt{4} = 2 ext{ см}$$ 2. Найдем площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей боковых граней. В данном случае, это 4 равнобокие трапеции. Площадь одной трапеции: $$S_{трапеции} = \frac{a + b}{2} \cdot l = \frac{10 + 8}{2} \cdot 2 = 18 ext{ см}^2$$ Так как граней 4, то площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = 4 \cdot S_{трапеции} = 4 \cdot 18 = 72 ext{ см}^2$$ Ответ: Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 72 см².