В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите площадь полной поверхности (в м²).

Пусть a и b - стороны нижнего и верхнего основания соответственно, h - высота, l - апофема. Площадь нижнего основания ( S_1 = a^2 = 8^2 = 64 ) м². Площадь верхнего основания ( S_2 = b^2 = 2^2 = 4 ) м². Апофему можно найти, рассмотрев прямоугольную трапецию, образованную высотой, апофемой и разностью полусторон оснований. Разность полусторон оснований равна ( rac{a - b}{2} = rac{8 - 2}{2} = 3 ). Тогда ( l^2 = h^2 + (rac{a - b}{2})^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 ), следовательно, ( l = 5 ) м. Площадь боковой поверхности ( S_{бок} = rac{1}{2} cdot (P_1 + P_2) cdot l ), где ( P_1 ) и ( P_2 ) - периметры нижнего и верхнего оснований соответственно. ( P_1 = 4a = 4 cdot 8 = 32 ) м. ( P_2 = 4b = 4 cdot 2 = 8 ) м. ( S_{бок} = rac{1}{2} cdot (32 + 8) cdot 5 = rac{1}{2} cdot 40 cdot 5 = 20 cdot 5 = 100 ) м². Площадь полной поверхности ( S_{полн} = S_1 + S_2 + S_{бок} = 64 + 4 + 100 = 168 ) м². Ответ: 168