В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. 1. Найдем половину диагонали основания. Диагональ квадрата со стороной a равна $$a\sqrt{2}$$. Следовательно, диагональ основания равна $$10\sqrt{2}$$, а половина диагонали равна $$5\sqrt{2}$$. 2. Пусть h - высота пирамиды. Тогда по теореме Пифагора: $$h^2 + (5\sqrt{2})^2 = 7.5^2$$ $$h^2 + 50 = 56.25$$ $$h^2 = 6.25$$ $$h = \sqrt{6.25}$$ $$h = 2.5$$ Ответ: 2.5