41. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 4. Найдите её объём.

Пусть сторона основания равна `a`. Тогда половина диагонали основания равна $$\frac{a\sqrt{2}}{2}$$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной диагонали основания и боковым ребром, имеем: $$3^2 + (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 = 4^2$$ $$9 + \frac{2a^2}{4} = 16$$ $$\frac{a^2}{2} = 7$$ $$a^2 = 14$$ Площадь основания равна 14. Объем пирамиды равен $$\frac{1}{3} * S_{осн} * h = \frac{1}{3} * 14 * 3 = 14$$. Ответ: 14