2. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота - 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Краткая запись:

• Сторона основания: 10 см
• Высота: 12 см
• Найти: Площадь полной поверхности пирамиды

Решение:

• Площадь основания (квадрата): \( S_{осн} = a^2 = 10^2 = 100 \) см²
• Апофема пирамиды: \( l = \sqrt{h^2 + (a/2)^2} = \sqrt{12^2 + (10/2)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \) см, где h - высота пирамиды, a - сторона основания
• Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l = \frac{1}{2} (4 \cdot 10) \cdot 13 = 20 \cdot 13 = 260 \) см², где P - периметр основания
• Площадь полной поверхности: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 100 + 260 = 360 \) см²

Ответ: 360 см²