В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диагональ BD₁ равна 25. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.

1. Основание призмы — квадрат, а боковые рёбра перпендикулярны основанию. По теореме Пифагора для диагонали BD₁: \(BD^2=BD_1^2-AA_1^2=25^2-15^2=400\), значит, \(BD=20\).

2. Диагонали квадрата равны, поэтому \(AC=BD=20\). Плоскость через A, A₁ и C образует прямоугольное сечение AA₁C₁C со сторонами AA₁=15 и AC=20.

3. Площадь сечения: \(S=15\cdot20=300\).

Ответ: 300.