2.5.16. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 13, а сторона основания равна 5. Найдите высоту пирамиды.

В правильной шестиугольной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник. 1. В правильном шестиугольнике расстояние от центра до вершины равно стороне шестиугольника, то есть $$AO = 5$$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$SOA$$, где $$SA = 13$$ (боковое ребро), $$AO = 5$$ (расстояние от центра основания до вершины), а $$SO$$ - высота пирамиды. По теореме Пифагора: $$SO^2 = SA^2 - AO^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$. $$SO = \sqrt{144} = 12$$. Ответ: Высота пирамиды равна 12.