2.5.15. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 10, а сторона основания равна $$8\sqrt{2}$$. Найдите высоту пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат. 1. Найдем диагональ квадрата: $$d = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16$$. 2. Найдем половину диагонали: $$AO = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8$$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$SOA$$, где $$SA = 10$$ (боковое ребро), $$AO = 8$$ (половина диагонали основания), а $$SO$$ - высота пирамиды. По теореме Пифагора: $$SO^2 = SA^2 - AO^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$$. $$SO = \sqrt{36} = 6$$. Ответ: Высота пирамиды равна 6.