3) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 4, найдите угол между прямыми BC и B1F1. Ответ дайте в градусах.

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 4. Найдем угол между прямыми BC и B1F1.

Прямая BC лежит в плоскости нижнего основания, а прямая B1F1 лежит в плоскости верхнего основания. Поскольку призма правильная, основания параллельны, а значит, B1F1 || AF.

Тогда угол между BC и B1F1 равен углу между BC и AF. Поскольку шестиугольник правильный, то AF || ED и AF = 2*BC.

Рассмотрим четырехугольник ABCF. Это равнобокая трапеция, так как AB = CF и они не параллельны. Угол между BC и AF найдем, проведя прямую BK || AF. Тогда угол CBK и есть искомый угол.

Угол BAF равен 120 градусам, так как это угол правильного шестиугольника. В трапеции ABCF углы при основании AF равны. Угол BFA = (360 - 120*2)/2 = 60 градусов.

В трапеции ABCF угол ABC = 120 градусов (угол правильного шестиугольника). Следовательно, угол CBK = 180 - ABC = 180 - 120 = 60 градусов.

Ответ: 60