4) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=6, BC=5, AA1=4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1.

Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, AB = 6, BC = 5, AA1 = 4. Необходимо найти объем многогранника с вершинами A, B, C, B1.

Многогранник ABCB1 является тетраэдром. Объем тетраэдра можно найти как 1/3 объема призмы, основанием которой является треугольник ABC, а высота равна BB1.

Площадь основания тетраэдра (треугольника ABC) равна половине произведения сторон AB и BC, так как угол ABC прямой:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15$$

Высота тетраэдра равна BB1, которая равна AA1, то есть BB1 = 4.

Объем тетраэдра ABCB1 равен:

$$V_{ABCB1} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot BB1 = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 4 = \frac{60}{3} = 20$$

Ответ: 20