В правильной шестиугольной призме $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$$ все ребра 3. равны. Найдите двугранный угол между плоскостями ($$AA_1D_1$$) и ($$ABC$$).

3. В правильной шестиугольной призме $$ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$$ все ребра равны. Найдем двугранный угол между плоскостями $$(AA_1D_1)$$ и $$(ABC)$$.

Пусть ребро призмы равно $$a$$. Плоскость $$AA_1D_1D$$ перпендикулярна основанию $$ABCDEFA$$, так как призма прямая. Прямая $$AD$$ лежит в плоскости основания $$ABCDEFA$$ и перпендикулярна прямой $$AA_1$$, которая принадлежит плоскости $$AA_1D_1D$$. Значит, двугранный угол между плоскостями $$(AA_1D_1)$$ и $$(ABC)$$ равен углу между плоскостью $$(AA_1D_1)$$ и плоскостью основания, который равен $$90^{\circ}$$.

Ответ: $$90^{\circ}$$