Контрольные задания > 5) В правильной треугольной пирамиде SABC точка R – середина ребра ВС, точка S – вершина. Известно, что АВ = 18, а площадь боковой поверхности равна 405. Найти длину отрезка SR.
Вопрос:

5) В правильной треугольной пирамиде SABC точка R – середина ребра ВС, точка S – вершина. Известно, что АВ = 18, а площадь боковой поверхности равна 405. Найти длину отрезка SR.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В правильной треугольной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников.
Решение:
  • В правильной треугольной пирамиде все ребра основания равны.
  • Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой.
  • Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
\[S_{бок} = \frac{1}{2}P \cdot SR\] \[P = 3 \cdot AB = 3 \cdot 18 = 54\] \[405 = \frac{1}{2} \cdot 54 \cdot SR\] \[SR = \frac{405 \cdot 2}{54} = \frac{810}{54} = 15\]

Ответ: 15

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие