8. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке О. Докажите, что ∆ АВО - равнобедренный.

Для доказательства того, что треугольник ABO равнобедренный, нужно показать, что углы при основании равны, то есть ∠ABO = ∠BAO.

1. В прямоугольнике ABCD угол A равен 90 градусов.
2. AO - биссектриса угла A, следовательно, ∠BAO = ∠DAO = 90° / 2 = 45°.
3. В прямоугольнике все углы прямые, следовательно, ∠ABC = 90°.
4. Рассмотрим треугольник ABO. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит, ∠AOB = 180° - ∠BAO - ∠ABO = 180° - 45° - 90° = 45°.
5. Так как ∠BAO = 45° и ∠AOB = 45°, то ∠BAO = ∠AOB.
6. В треугольнике ABO углы ∠BAO и ∠ABO равны, следовательно, треугольник ABO равнобедренный.