13. В трапеции ОВСК с основаниями ВС и ОК диагонали пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника DOK, если ∠KBC = 31°, ∠OCB = 26°.

Ответ: ∠DOK = 26°, ∠DKO = 31°, ∠ODK = 123°

1. Так как BC и OK - основания трапеции, то они параллельны.
2. ∠DOK = ∠OCB = 26° (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и OK и секущей OC).
3. ∠DKO = ∠KBC = 31° (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и OK и секущей BK).
4. Сумма углов в треугольнике DOK равна 180°. Следовательно, ∠ODK = 180° - ∠DOK - ∠DKO = 180° - 26° - 31° = 123°.

Ответ: ∠DOK = 26°, ∠DKO = 31°, ∠ODK = 123°